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L'ottica studia tutti quei fenomeni relativi alla visione e di conseguenza riguarda le proprietà della luce e degli strumenti ottici, cioè quegli strumenti in grado di alterare le immagini.
La luce è elemento fondamentale, indispensabile alla vita sulla terra. è naturale allora che l'interesse verso di essa e verso i fenomeni ad essa legati si manifestasse fin dall'antichità. Ma come spesso è accaduto nello studio dei fenomeni naturali in tempi remoti, l'osservazione propriamente scientifica si è confusa con congetture di carattere filosofico, e ciò ha ostacolato la giusta impostazione del problema. Si pensi ad esempio che filosofi e scienziati greci, seguaci di Pitagora, sostenevano che la visione degli oggetti dipendesse esclusivamente dal soggetto, grazie ad un fuoco che uscendo dagli occhi si posa sulle cose rendendole visibili.
è chiaro che una tale concezione cade in contraddizione di fronte a fenomeni molto semplici e comuni, quali il fatto che al buio non è possibile vedere. Molti illustri personaggi si cimentarono nel tentativo di dare una spiegazione al fenomeno della visione delle cose, fra gli altri Lucrezio, il quale osservò che avvicinando ad uno schermo bianco un oggetto vivamente colorato e fortemente illuminato, sullo schermo appaiono dei bagliori del colore dell'oggetto. Ne concludeva allora che ogni corpo emette delle Scorze che raggiungono l'occhio provocando la visione. Nessuno era però in grado di stabilire come tali scorze viaggiassero da un corpo all'altro e di che natura fossero, visto che erano in grado di attraversare oggetti trasparenti, contraddicendo il principio di impenetrabilità dei corpi.
Fu solo nel 1600 che si riuscì a dare una impostazione corretta al problema, stabilendo che l'immagine da noi percepita si forma all'interno dell'occhio e non all'esterno, ed è provocata dall'interazione della luce, proveniente dalle diverse sorgenti luminose, con gli oggetti. Automaticamente il problema si spostava alla ricerca della natura della luce e del suo comportamento nell'interazione con gli altri elementi. Si apriva così uno dei capitoli più affascinanti dello sviluppo del pensiero scientifico, che avrebbe coinvolto le più grandi menti della fisica moderna, spesso impegnate in diatribe dai toni aspri, talvolta sconcertate e disorientate di fronte a fenomeni che apparivano contraddittori.
A posteriori sappiamo che tali difficoltà erano dovute ai limiti del modello classico della fisica, correttamente interpretati solo agli inizi di questo secolo con l'introduzione della fisica quantistica.
Lo studio dei fenomeni ottici si sviluppò in due direzioni: da un lato la ricerca di un modello matematico in grado di descrivere con buona approssimazione il comportamento della luce nei fenomeni osservabili, dall'altro la formulazione di teorie sulla natura della luce compatibili con il modello sperimentale di comportamento.
Lo studio condotto nella prima direzione portò alla scoperta delle leggi che regolano i fenomeni di RIFLESSIONE e RIFRAZIONE della luce e dei princpi di funzionamento dei vari tipi di specchi e di lenti. Quello condotto nella seconda direzione si dibattè a lungo in una disputa fra la teoria Corpuscolare, proposta da Newton e la teoria Ondulatoria, il cui principale fautore fu Huygens. Accenniamo brevemente a queste due teorie evidenziando, man mano che saranno presentate, come furono interpretati i diversi fenomeni nell'ambito di esse.
La teoria ondulatoria trovò le sue basi nell'osservazione del fatto che la luce può attraversare un corpo trasparente senza interagire con le molecole che lo compongono. Inoltre, se due fasci di luce si intersecano, non modificano la loro direzione, e ciò a prova del fatto che la propagazione luminosa non comporta trasporto di materia. Pertanto, Huygens postulò che la luce, in analogia a quanto accade per il suono, si trasmette per mezzo di onde.
Scrive Huygens nel suo trattato della luce del 1690:
"... Quando si consideri l'estrema velocità con cui la luce si propaga tutt'intorno, e che quando essa proviene da differenti sorgenti, anche del tutto opposte, la luce dell'una traversa quella dell'altra senza alcun perturbamento, si comprende bene che quando vediamo un soggetto luminoso, ciò non sarà dovuto a trasporto di materia che dall'oggetto luminoso viene fino a noi, nella maniera che una palla e una freccia traversa l'aria. è dunque in altra maniera che essa si propaga, e quel che può condurci a comprenderla è la conoscenza che abbiamo della propagazione del suono nell'aria....".
La maggiore difficoltà incontrata per l'accettazione della teoria ondulatoria è dovuta al fatto che le onde allora note avevano bisogno di un supporto di materia per potersi propagare, infatti il suono non si propaga nel vuoto. La luce invece viaggia dal sole fino a noi attraversando spazi privi di materia; inoltre se la luce si diffondesse mediante onde sferiche dovrebbe formare delle ombre confuse e non ben delineate come invece accade, segno che la propagazione della luce avviene lungo delle rette.
Huygens tentò di dare una spiegazione alla prima obiezione immaginando l'esistenza dell' Etere come mezzo di supporto alla propagazione postulando l'esistenza di una sostanza estremanente fluida e rarefatta tanto da non condizionare minimamente il moto dei corpi nello spazio, ma con straordinarie capacità di elasticità; ciò per giustificare l'elevata velocità con cui si trasmettono i segnali luminosi.
Secondo Huygens allora la luce era prodotta dalla vibrazione delle molecole dei corpi resi incandescenti.
Tali vibrazioni si trasmettono all'etere, che avrebbe dovuto permeare tutto l'universo, giungendo fino all'osservatore.
Scrive ancora Huygens:
"...... Il movimento della luce deve avere origine da ciascun punto dell'oggetto luminoso, perchè possa far percepire tutte le diverse parti dell'oggetto stesso. E io credo che in questo movimento trovi la sua migliore spiegazione supponendo che i corpi luminosi allo stato fluido, come la fiamma e apparentemente il Sole e le Stelle, composti di particelle che si muovono in una materia molto più sottile, che le agita con grande rapidità e le fa urtare contro le particelle dell'etere, che le circondano e che sono in molto minor numero di esse, e che nei corpi solidi come il carbone o un metallo arroventato al fuoco, questo movimento è causato da violento scuotimento delle particelle del metallo e del legno, delle quali, quelle che sono alla superficie urtano egualmente la materia eterea.
...... Mostrerò qui in qual modo io concepisco che avvenga la propagazione di movimento della luce. Prendendo un gran numero di palle di egual grandezza e di materia durissima e disponendole in linea retta e a contatto l'una con l'altra si trova che, urtando con una palla identica contro la prima, il movimento si trasmette rapidamente fino all'ultima, la quale si separa dal rango e non ci accorgiamo che le altre si siano mosse .....
Ora per applicare questa specie di movimento a quello che produce la luce, niente ci impedisce di supporre le particelle di etere costituito di materia che si avvicina alla durezza perfetta e di una elasticità tanto pronta quanto vogliamo ......"
Furono in molti però a rifiutare l'idea dell'esistenza dell'etere, poichè non esistevano prove sperimentali a conferma di questa congettura. Primo fra tutti Newton, il quale al riguardo scriveva nel suo trattato di Ottica del 1704:
``Per spiegare i moti regolari e perpetui dei pianeti e delle comete, è necessario svuotare i cieli da tutta la materia, ....., ed anche da questo mezzo etereo eccezionalmente rarefatto, ......., che non è di nessuna utilità ed ostacola le operazioni della natura; inoltre non vi è alcuna prova inconfutabile della sua esistenza, la quale perciò dovrebbe essere rifiutata.
E se si rifiuta questa esistenza, anche le ipotesi secondo le quali la luce consiste in un moto che si propaga attraverso tale mezzo vanno rigettate con esso.''
L'autorità e la grande considerazione di cui Newton godeva fece propendere la maggior parte degli studiosi dell'epoca verso la teoria corpuscolare sulla natura della luce, secondo la quale essa è composta da uno sciame di particelle di dimensioni infinitesime, soggette anch'esse alle leggi di gravitazione.
Rimanevano però aperti i gravi problemi già accennati insiti in tale teoria, e di conseguenza rimaneva aperto lo scontro dialettico fra l'una e l'altra ipotesi che doveva concludersi, come vedremo, con il trionfo del modello ondulatorio della luce e successivamente con il recupero di alcuni concetti espressi nella teoria corpuscolare, all'interno della fisica quantistica e con l'introduzione del concetto di Fotone.
Abbiamo accennato, in precedenza, al fatto che il modello ondulatorio della luce fosse da taluni considerato in contrasto con la propagazione rettilinea della luce in qualunque mezzo trasparente ed omogeneo.
L' osservazione sperimentale di questo fenomeno (la propagazione rettilinea della luce) è molto semplice e certamente ognuno avrà avuto modo di osservarlo, ad esempio esaminando la luce che filtra dalle imposte e la formazione delle ombre.
Vediamo brevemente le caratteristiche di tale fenomeno.
Una sorgente luminosa può essere Puntiforme o Estesa. Da essa partono i fasci di raggi di luce, che possono essere intercettati da un corpo. Se esso arresta completamente il cammino della luce si dirà Opaco, altrimenti sarà detto Trasparente.
Solitamente una sorgente luminosa qualsiasi emette un fascio di raggi divergenti, cioè essi costituiranno un cono di luce come in figura (3.1).
Si possono ottenere in laboratorio, utilizzando filtri e lenti anche dei fasci di luce paralleli o cilindrici e convergenti (fig. (3.2)).
Supponiamo di proiettare come in figura (3.3) su uno schermo la luce proveniente da una sorgente approssimativamente puntiforme.
Se ora intercettiamo il fascio di luce con un corpo opaco, vedremo prodursi sullo schermo una macchia scura, l'ombra dell'oggetto, dai contorni ben delineati. Tale figura costituisce la base del cono ideale che si ottiene considerando le rette che passano per il punto S dov'è la sorgente, e si appoggiano al contorno del corpo opaco, come in figura (3.3).
Se invece di considerare una sorgente puntiforme consideriamo una sorgente estesa, ma minore del corpo opaco, si determinano sullo schermo delle zone di penombra, cioè i contorni della zona d'ombra sullo schermo non sono ben delineati e si passa gradualmente dall'ombra alla luce piena.
\noindent La figura che si otterrà sullo schermo si costruisce geometricamente considerando le rette che passano per gli estremi della sorgente luminosa e che si appoggiano al contorno del corpo opaco. Si otterranno in tal modo due coni la cui intersezione delimita la zona d'ombra più marcata: il resto costituisce la penombra (fig. (3.4)).
Se, invece, la sorgente luminosa è più estesa del corpo, l'ombra è convergente, come appare in figura (3.5).
Al di là del vertice P non c'è più alcuna ombra.
Questo spiega anche il fenomeno delle ECLISSI. In tal caso la sorgente S è il sole, il corpo opaco C può essere la terra, nel caso delle eclissi di luna, oppure la luna nel caso delle eclissi di sole.
Nel secondo caso, ad esempio, se la terra viene a trovarsi fra C e P, nel cono d'ombra determinato da C, nella regione della terra su cui tale cono si proietta vi sarà una eclissi totale di sole. Nelle regioni che verranno a trovarsi nelle zone 1 o 2 di penombra, l'eclissi sarà parziale.
Come si vede, la descrizione dei fenomeni collegati alla formazione dell'ombra può avvenire utilizzando nozioni di tipo geometrico lecite solo se si ammette che la luce viaggia in linea retta. Newton riteneva che il modello ondulatorio proposto da Huygens non riuscisse a spiegare questo tipo di fenomeni e portava a riprova di ciò la seguente analogia:
le onde sferiche si possono visualizzare ad esempio perturbando la superficie di uno stagno in quiete lanciandovi un sasso.
Se durante l'espansione le onde incontrano un ostacolo esse non formano dietro ad esso un profilo ben definito, ma si accavallano disordinatamente. La stessa cosa dovrebbe avvenire nella propagazione della luce.
Huygens ribatteva mediante un'altra analogia:
Se una barca naviga su un fiume, lascia dietro di sè una scia ben definita e dal contorno regolare. Ciò è dovuto al fatto che la superficie di un fiume è perturbata da una serie di piccole onde che si confondono se osservate macroscopicamente. Dava inoltre un modello matematico per spiegare la propagazione rettilinea della luce, partendo dalla teoria ondulatoria: il Principio di Huygens-Fresnel.
Vediamo l'enunciato di tale principio.
Abbiamo già detto che Huygens riteneva la luce composta da
onde elementari sferiche, prodotte nei vari punti dello spazio.
Esaminiamo la seguente situazione: alcune onde sferiche vengono
prodotte nei punti 
; se C è la velocità di tali
onde, dopo un istante 
, il fronte di ogni singola onda
di luce sarà una circonferenza di raggio uguale a 
e centro in 
.
Ciò che noi percepiamo però è la sintesi dei vari fronti d'onda, o meglio l'inviluppo delle varie circonferenze che costituiscono ognuna il fronte di una singola onda, dove per "inviluppo" intendiamo quella particolare linea che risulta tangente a ciascuna circonferenza.
In particolare se i punti 
dove si producono le
onde, sono allineati su una retta, l'inviluppo che percepiamo
dopo l'istante 
sarà ancora una retta. L'avanzamento
che noi osserviamo pertanto è quello di un' onda piana
che, come sappiamo, viaggia in linea retta (fig. (3.6)).
Uno dei primi problemi quantitativi affrontati nello studio della natura della luce e della sua propagazione è la determinazione della sua velocità. Si riteneva giustamente che tale velocità, per quanto grande, non fosse infinita, anche se la finitezza non era percepibile nella maggior parte dei fenomeni naturali.
Il primo che tentò di dare una valutazione della velocità della luce fu Galileo Galilei.
Scriveva in un suo trattato:
" SIMPLICIO: Mostra l'esperienza quotidiana, l'espansione del lume esser istantanea; mentre che vedendo in gran lontananza sparar una artiglieria, lo splendor della fiamma senza interposizion di tempo si produce agli occhi nostri, ma non già il suono all'orecchie, se non dopo notabile intervallo di tempo.
SEGREDO: Ehi, Signor Simplicio, da codesta notissima esperienza non si raccoglie altro se non che il suono si conduce al nostro udito in tempo men breve di quello che si conduce il lume; ma non mi assicura se la venuta del lume sia perciò istantanea, più che temporanea, ma velocissima .... ''
L'esperimento che tentò Galileo fu quello di porre due persone l'una di fronte all'altra munite di due lumi. La prima persona scopre il proprio lume, la seconda esegue la medesima operazione non appena scorge il segnale. In tal modo la prima persona avrebbe dovuto avere la possibilità di misurare il tempo necessario alla luce per compiere il percorso di andata e ritorno. Ma tale velocità era veramente troppo grande per poter essere apprezzata su distanze terrestri, cosicchè l'esperimento, pur se ripetuto ponendo le persone a distanza di due o tre miglia, non diede alcun risultato.
In linea di principio la tecnica deve considerarsi corretta, ma c'è bisogno, per ottenere risultati apprezzabili, di osservare le cose su distanze estremamente grandi, dell'ordine di milioni di miglia!
Distanze di tale ordine di grandezza intervengono nelle osservazioni astronomiche, e fu proprio nell'ambito di studi astronomici che si ebbe la possibilità, molti anni dopo l'esperimento di Galileo e precisamente nel 1676, di ottenere una stima sufficientemente precisa della velocità della luce. Fu grazie al contributo del danese Romer (1644 - 1710), e dei suoi studi sulle eclissi dei satelliti di Giove. Come abbiamo già detto un'eclissi si osserva quando il satellite entra nel cono d'ombra del pianeta. Se il periodo di rivoluzione è costante allora le eclissi avvengono ad intervalli regolari. Ciononostante l'osservatore sulla terra sperimenta che tali intervalli variano durante l'anno e ciò è dovuto alla diversa distanza in cui viene a trovarsi la terra rispetto a Giove.
Iniziamo la prima osservazione dell'eclissi quando la posizione dei vari astri è come quella descritta in figura (4.1).
Dall'analisi dei tempi di rivoluzione si calcola che la
seconda eclissi dovrebbe osservarsi esattamente dopo sei mesi. In
effetti l'osservazione avviene con un ritardo di tempo 
. Ciò è dovuto alla nuova posizione della
terra: (lo spostamento di Giove in 6 mesi è trascurabile).
Per poter osservare la seconda eclissi la luce dovrà
percorrere un tratto più lungo per raggiungere la terra: la
differenza di lunghezza dei due percorsi è 
, pari al diametro dell'orbita terrestre. Il
ritardo di osservazione sarà pertanto: 
dove C è la velocità della luce.
Da ciò si ricava:
Romer misurando un ritardo 
pari a 
, noto il valore 
, ricavò per la luce una velocità pari a:
Successivi esperimenti più precisi gli consentirono di approssimare il valore a
Altri esperimenti di tipo astronomico furono condotti da Bradley studiando il fenomeno della Aberrazione Astronomica; i risultati da lui ottenuti non si discostarono molto da quelli di Romer.
I primi a tentare la misurazione della velocità della luce con metodi non astronomici furono Fizeau e Foucault. Essi riuscirono ad applicare praticamente l'idea teorica di Galileo di misurare il tempo impiegato dalla luce a percorrere un certo cammino nei due sensi.
Fizeau utilizzò uno strumento così composto: una sorgente luminosa, uno specchio ed una ruota dentata posta fra di essi (fig. (4.3)).
Il raggio di luce parte dalla sorgente e passando attraverso
uno spazio vuoto della ruota dentata raggiunge lo specchio, viene
riflesso e ritorna al punto di partenza. Il raggio di ritorno può
essere intercettato da un "dente" della ruota se essa
gira con sufficiente velocità angolare. è proprio la misura
della velocità angolare necessaria ad intercettare il raggio
riflesso che consente la misurazione della velocità della luce.
Infatti se la luce riflessa viene intercettata, vuol dire che il
tempo impiegato dalla luce per percorrere due volte (andata e
ritorno) la distanza ruota-specchio è uguale al tempo impiegato
dalla ruota a percorrere l'angolo 
, fra il centro di un
faro e il centro di un dente.
Tale intervallo di tempo sarà dato, se 
è la velocità della ruota necessaria
affinchè avvenga il fenomeno, da:
Questo fornisce:
dove l è la distanza ruota-specchio.
Il valore di C ottenuto in tal modo fu:
L'imprecisione per eccesso era dovuta al fatto che l'osservazione della "sparizione della luce", segno che il raggio viene intercettato, è una operazione che risente dei "riflessi" dell'osservatore per cui è soggetta ad errori.
L'esperienza fu migliorata da Foucault, il quale anzicchè una ruota dentata utilizzò uno specchietto rotante.
Il raggio parte da S e viene riflesso dallo specchio rotante, raggiunge il secondo specchio e viene nuovamente riflesso dallo specchio rotante, che nel frattempo avrà compiuto una rotazione pari a un angolo (fig. (4.5)).
Dunque il raggio partito dal punto A sarà proiettato sul punto B.
La distanza fra A e B consente di ottenere l'angolo 
e se 
è nota, si ottiene
il valore di 
, che è il tempo impiegato dalla
luce per percorrere la distanza fra i due specchi per due volte.
Con questo metodo Foucault ottenne un valore per C pari a:
Altre esperienze condotte da Michelson agli inizi del secolo utilizzando gli stessi strumenti di Foucault, diedero un valore:
Il valore più preciso finora ottenuto per la velocità della luce risale al 1970, ed è:
Nel 1983, la velocità della luce è stata utilizzata per definire l'unità di lunghezza. Oggi infatti si chiama metro la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 secondi. Dunque la velocità della luce è posta per definizione pari a
Si deve a Maxwell l'identificazione della luce come fenomeno elettromagnetico; l'idea nacque osservando che la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto
dove 
ed 
sono delle costanti,
è pari alla velocità della luce.
La cosa più sorprendente che si è osservata nella prima metà di questo secolo è che il comportamento della luce avvalora in certi fenomeni la teoria corpuscolare ed in certi altri la teoria ondulatoria, ed in un certo senso contraddice alcune osservazioni ed interpretazioni di fenomeni che verso la fine del secolo XIX avevano portato al trionfo della teoria ondulatoria. Si ha infatti che la luce si comporta come un'onda nella sua propagazione attraverso lo spazio e si comporta come uno sciame di particelle (dette fotoni) nella sua interazione con la materia.
La spiegazione di tale ambivalenza si ha solo nell`ambito della Meccanica quantistica, per cui le particelle cui si accennava prima non sono altro che "Pacchetti" di onde elettromagnetiche di piccola lunghezza d'onda.
Cerchiamo ora di spiegare in termini semplici tali fenomeni.
L'emissione della luce avviene a livello atomico; sappiamo che un atomo è costituito da un nucleo centrale in cui sono concentrati protoni e neutroni e da un certo numero di elettroni che orbitano attorno al nucleo. In un certo senso l'atomo può essere pensato come un sistema planetario in cui al centro cè il nucleo atomico dove risiede quasi tutta la massa e le cariche positive (tenute dai protoni). Attorno ad esso, in maniera simile ai pianeti, orbitano i singoli elettroni che hanno carica negativa (fig. (5.1.1)).
Ogni orbita corrisponde ad un "livello energetico", cioè gli elettroni ruotano seguendo una data orbita a seconda della quantità di energia che è in loro possesso. Tale energia non è fissa: può anche essere ceduta o assorbita, nel qual caso l'elettrone cambierà orbita, passando ad un livello energetico rispettivamente più basso o più alto. Tale passaggio non avviene mediante spostamenti graduali e continui, ma "a salti", cioè direttamente da un'orbita all'altra.
\noindent Da notare anche che questi livelli energetici sono in numero finito. L'aumento di energia corrisponde all' assorbimento nell'atomo di un fotone di luce; in tal modo l'atomo viene a trovarsi in una condizione di eccitamento, con gli elettroni che si spostano su orbite corrispondenti a livelli energetici più alti. In modo del tutto casuale, gli elettroni ritornano al loro stato energetico di partenza. In tale situazione si ha una emissione di un fotone di luce, con l'insorgere spontaneo del raggio luminoso.
La produzione della luce avviene allora nel modo seguente: fornendo energia al corpo (ad esempio surriscaldandolo fino a farlo diventare incandescente) si provoca una eccitazione degli atomi. Ciò comporta una variazione del livello orbitale degli elettroni. Quando questi, casualmente, saltano alle orbite originarie, si ha emissione di luce.
Allora una sorgente luminosa non è altro che un corpo che emette una radiazione elettromagnetica pura.
Le sorgenti luminose si possono classificare in diversi modi: distinguiamo le Sorgenti primarie, che effettivamente emettono la radiazione luminosa, dalle Sorgenti secondarie, che riflettono la luce proveniente da altre fonti; le sorgenti Puntiformi dalle sorgenti Estese, intendendo per sorgenti Puntiformi le sorgenti sufficientemente piccole (cioè le cui dimensioni non superino 1/10 della distanza fra di esse ed una superficie in esame).
A seconda del tipo di luce che viene emessa possiamo classificare le sorgenti in Coerenti e Incoerenti: le prime emettono radiazioni luminose in fase fra di loro, mentre le seconde emettono radiazioni sfasate. (Intendiamo per radiazioni in fase delle radiazioni i cui rispettivi minimi e massimi coincidono (fig. (5.2.1)).
In natura tutte le sorgenti sono incoerenti, poichè l'emissione di ciascuna radiazione avviene in modo casuale. Le radiazioni coerenti si ottengono solo in laboratorio mediante sofisticati strumenti ottici (ad esempio il LASER).
Per quanto detto in precedenza, possiamo affermare che l'emissione di luce è sempre legata ad un assorbimento e ad un rilascio di energia; il bilancio energetico complessivo della quantità di energia assorbita e di quella emessa sotto forma di radiazione luminosa dipende dal corpo. Sappiamo ad esempio che alcuni corpi trattengono una maggiore quantità di energia, altri la trasformano in forme diverse dalla radiazione luminosa. è importante pertanto dare una classificazione dei corpi in base alla quantità di energia che irradiano sotto forma di luce. A tal fine si introducono i concetti di Intensità luminosa e di Intensità di illuminazione.
L'intensità luminosa è la quantità di energia che un corpo irradia in un secondo. |
Pertanto essa è misurata in Watt.
L'intensità
di illuminazione misura la quantità di energia che
arriva su una superficie di un |
Essa sarà misurata in 
.
E' necessario anche introdurre una unità di misura diretta della sensazione luminosa percepita visivamente; ciò si ottiene introducendo l'unità Violle:
Un Violle è l'intensità
luminosa prodotta dalla superficie di |
Ai fini pratici è molto più usata la Candela internazionale (CD) che vale 1/20 del Violle.
Bunsen costruì uno strumento detto Fotometro, in grado di misurare l'intensità luminosa utilizzando semplicemente un foglietto di carta abbastanza spesso in modo da non far passare la luce, con una macchia d'olio al centro. Posta di fronte ad una sorgente luminosa, tale macchia appare scura se la guardiamo dallo stesso lato della sorgente, appare chiara se la guardiamo dall'altro lato. Infatti l'olio rende la carta traslucida per cui lascia filtrare una certa quantità di luce.
Se la quantità di luce che filtra attraverso la macchia viene compensata ponendo dall'altra parte del foglio una sorgente della stessa intensità, allora la macchia non è più visibile. Il fotometro di Bunsen è costituito da un'asta graduata su cui possono scorrere tre sostegni di cui uno al centro porta la carta con la macchia e gli altri due le sorgenti luminose, per una delle quali è nota la sua intensità luminosa (fig. (5.3.1)).
Se le due sorgenti sono poste alla stessa distanza dal foglio ed hanno la stessa intensità, la macchia sparirà alla vista; ma se ad esempio poniamo la seconda sorgente ad una distanza dal foglio di carta doppia rispetto alla prima, si osserverà che la macchia scomparirà solo se l'intensità luminosa della seconda sorgente è M volte maggiore della prima.
Questo suggerisce che l'intensità di illuminazione sul foglio
dipende dalla distanza della sorgente, e varia in ragione del
quadrato della distanza, cioè se tale distanza raddoppia l'intensità
diventa 1/4; se triplica diventa 1/9, etc. Cioè se K è l'intensità
prodotta alla distanza unitaria, alla distanza d si avrà l'intensità
.
Se 
, sono rispettivamente le intensità luminose
delle sorgenti 
e se 
sono le distanze di 
dal foglio di carta, vale allora la seguente
legge:
da cui si ottiene:
Se 
è nota, si può così facilmente ottenere
il valore di 
.
Una spiegazione di tale fenomeno sperimentale può essere data partendo dalla propagazione rettilinea della luce.
Sia S una sorgente che possiede una intensità luminosa I e sia A una qualsiasi superficie posta a distanza d da S.
La luce che passa attraverso A, passerà anche attraverso una superficie B posta a distanza 2d da S e costruita in modo che risulti essere la base del cono che si ottiene considerando le rette spiccate da S e tangenti al contorno di A (fig. (5.3.3)).
Ma la superficie di B è, per come è costruita, quattro volte maggiore rispetto a quella di A, pertanto l'intensità d'illuminazione su A sarà I/A, mentre su B sarà I/B e poichè B=4A, ne segue che su B l'intensità è
a causa dell'illuminazione.
di platino alla
temperatura di fusione (1769 °C).