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Si osserva che i migliori termometri sono quelli a gas, tanto più precisi quanto più la materia è diluita. Da qui la necessità di studiare le proprietà dei gas perfetti che meglio rappresentano la materia diluita.
Quando cerchiamo di ricavare una temperatura tramite un raffronto con un'altra grandezza, come nella lezione precedente, adoperiamo le relazioni lineari seguenti:
Tutti i termometri, al punto triplo dell'acqua, misurano
un valore per la temperatura pari a  |
Però quando si vanno a comparare i valori intermedi della temperatura con termometri che utilizzano grandezze differenti, si ottengono valori differenti (fig. (1.1)).
I termometri A e B misurano valori diversi per la temperatura. Nella tabella 1 è riportata una comparazione fatta con termometri differenti.
Tabella 1: comparazione tra i termometri
Sperimentalmente si fanno le seguenti osservazioni:
- I valori della temperatura sono molto più vicini tra di loro quando si utilizzano termometri a gas (a volume ed a pressione costante).
- Questi valori sono tanto più vicini quanto più un gas
è diluito (valori di 
molto bassi).
| Queste osservazioni ci inducono a pensare che i migliori termometri sono quelli a gas, con il gas molto diluito. |
E' interessante, a questo punto, determinare il punto 
del vapore: utilizzando
la formula
ricaviamo che la temperatura 
è
(1.1) 
Dalla (1.1), si può misurare 
e 
e ricavare quindi
.
Se utilizziamo 3 termometri a gas (ossigeno, aria, idrogeno) abbiamo
i valori di figura (1.2) dove le ascisse rappresentano le pressioni e le
ordinate le temperature. Si vede che le tre rette convergono verso il punto
Tenendo presente che:
| il gas perfetto è uno stato della materia completamente diluita, |
avremo che le temperature ai punti critici valgono
e che la scala delle temperature è data dalle formule
quando la materia è molto diluita.
Ovviamente la scala dei gas perfetti è indipendente
dalla materia. Il limite del gas perfetto è teorico in quanto sperimentalmente
è impossibile scendere a pressioni inferiori a 
( 
Atmosfere) e queste pressioni sono impossibili da misurare.
La nozione di ``zero assoluto'' è legata al valore T= 0 °K. |
Esistono altre scale per la temperatura:
- Scala Celsius
Per definizione 
(gradi centigradi o Celsius).
Questa scelta equivale ad una traslazione sulla scala della temperatura del gas perfetto:
.
Avremo dunque
- Scala Farenheit
Questa scala si ottiene ponendo
e la formula diventa
Come abbiamo già visto se varia la temperatura di un corpo l'esperienza mostra che varia anche la sua dimensione spaziale; vediamo nei dettagli tale fenomeno.
Dilatazione Lineare
Se riscaldiamo una sbarra di lunghezza 
(fig. (2.1))
facendo aumentare la temperatura da 
a T, la sbarra aumenterà
la sua lunghezza da 
a L (fig. (2.2)).
A questo punto è interessante chiedersi qual è la relazione tra
L'esperienza mostra che queste quantità sono legate dall'espressione
(2.1) 
dove 
è una costante nota come costante di dilatazione
termica lineare.
In generale 
è maggiore di zero.
Questa legge, così come quelle che seguono, è valida quando
è molto minore di 1.
Per i solidi 
è dell'ordine di 
.
Nella tabella 2 sono riportati alcuni valori dei coefficienti della dilatazione termica lineare.
Dilatazione Superficiale
Consideriamo una lastra di area 
alla temperatura 
(fig. (2.3)).
Se riscaldiamo la lastra ad una temperatura 
, avremo che
(fig. (2.4)) le nuove dimensioni saranno
L'area sarà
Siccome 
è molto piccolo, il quadrato di questo termine
può essere trascurato e pertanto la formula precedente diventerà
dove 
è il coefficiente di
dilatazione superficiale .
Dilatazione di volume
Se riscaldiamo un volume 
da una temperatura 
ad una temperatura T, tale volume aumenterà a V e la relazione
sarà
dove 
(come può essere dimostrato analogamente al caso
precedente trascurando i termini quadratici e cubici) è noto come
coefficiente di dilatazione termica di volume .
Un'eccezione a tale legge è l'acqua per la quale vale
Consideriamo ora un gas perfetto. Abbiamo visto che, a pressione costante , la variazione di volume ubbidisce alla legge
dove
L'indice P indica che la legge vale purchè la pressione sia costante.
Dalla definizione di temperatura (considerando un termometro a gas) avremo
che implica
Anche in questo caso la relazione è ottenuta a pressione costante avendo supposto che il gas fosse infinitamente diluito.
Allora vale ovviamente
da cui si può dedurre il valore di 
:
(3.1) 
Potremo quindi dire che:
per un gas perfetto, il coefficiente di dilatazione termica di volume a pressione costante è uguale all'inverso della temperatura del gas perfetto. |
In gradi Celsius
e quindi
L' espressione (3.2) è nota come legge di Gay-Lussac.
Gas a volume costante
Consideriamo ora un gas a volume costante. A differenti temperature 
e T corrisponderanno pressioni 
e P differenti.
Dalla definizione di gas perfetto, avremo la relazione
Dalle esperienze si osserva che
dove
Il pedice V indica che le esperienze sono eseguite a volume costante. La (3.3) è nota come "II legge di Gay-Lussac".
Essendo
deduciamo che
è noto come coefficiente di compressibilità
termica a volume costante.
L'equazione di stato dei gas perfetti
Si chiama equazione di stato di una sostanza una relazione tra grandezze che individuano lo stato di un sistema.
Qui il sistema è la materia disgregata nelle condizioni di gas perfetto. Le grandezze che definiscono il sistema sono:
La quantità di materia m si può misurare in:
Per introdurre il kilomole bisogna considerare prima
il peso molecolare, definito
come il rapporto tra la massa della molecola fratto 1/16 dell'atomo di ossigeno
|
Questa definizione è nella cosiddetta "scala chimica". Dopo il 1961 si utilizza, a causa di una convenzione internazionale, come elemento di riferimento il carbonio a cui si attribuisce un peso uguale a 12.
La relazione tra kilomole e kilogrammi è espressa dalla formula
kilomole=(M)kg |
Legge di Gay-Lussac
Le equazioni di stato tra le varie grandezze finora introdotte sono le
seguenti: 
a pressione costante e
a volume costante.
Queste relazioni risultano dalle definizioni adottate per la temperatura del gas perfetto.
E' interessante chiedersi quante sono le molecole contenute in una kilomole. Questo calcolo può essere fatto facilmente ponendo
che è noto come numero di Avogadro.
L'equazione di stato
Eseguiamo una prima trasformazione di stato a pressione costante (fig. (3.1)) ed una seconda a volume costante (fig. (3.2)).
Per la prima trasformazione vale
ed essendo
si deduce
Nella seconda trasformazione 
, e quindi
D'altra parte 
ed essendo la prima trasformazione a
pressione costante, 
e quindi
Otteniamo allora
da cui
Essendo gli stati 1 e 2 qualsiasi, si può dire allora che
|
Calcoliamo ora il valore di questo invariante: consideriamo lo stato standard del gas perfetto
L'esperienza mostra che
dove
cioè 
è il rapporto tra la massa e il peso molare e
rappresenta il numero di kilomole.
Allora la costante vale
(3.4) 
Ovviamente 
nel caso di una kilomole, essendo la massa m del gas
uguale a M km. Il valore della costante espresso nella (3.4) è in
unità mks. In unità CGS la costante vale 
Introducendo
il volume kilomolare
espresso in 
su kg l'equazione di stato dei gas perfetti diviene
oppure
Se le trasformazioni sono isoterme (a temperatura costante)
che è la legge di Mariotte. Introducendo la densità di massa
si può riscrivere l'equazione di stato come
da cui
Consideriamo ora un cambiamento di stato termodinamico: per un gas perfetto a pressione costante deve valere
(3.5) 
Allora, costruendo un grafico in cui si pongono i valori di T in ascisse e di V in ordinate, avremo, per la (3.5) delle rette note come curve isobare (fig. (3.3)).
Per un gas perfetto a volume costante deve valere
(3.6) 
Dalla (3.6) avremo delle rette, dette isocore, rappresentate in (fig. (3.4)).
Per un gas perfetto a temperatura costante, le curve isoterme, corrispondenti alla legge
(3.7) 
sono date in (fig. (3.5)).
ESEMPIO: Consideriamo 1 kilomole di gas perfetto ad una temperatura di 273,15 deg.K ed a una pressione di 1 Atm. Supponiamo di riscaldare tale gas di 10deg. K a volume costante; dire quanto vale la pressione dopo tale variazione di temperatura.
Essendo
avremo che
allora
ESEMPIO: Consideriamo 1 kilomole di gas perfetto ad una temperatura di 273,15 deg. K, ad una pressione di 1 Atm.
Mantenendo la temperatura costante, facciamo passare la pressione da 1 Atm a 2 Atm. Quale sarà il volume finale?
Essendo
avremo che
Dalla formula
avremo
è un invariante per gli stati del gas perfetto.