1. Potenza di una forza
  2. Le unità di misura della potenza (Watt e C.V.)
  3. Energia cinetica
  4. Energia potenziale
  5. Conservazione dell'energia Cinetica e dell'energia Potenziale
  6. Principio di conservazione dell'energia
  7. Rendimento di una macchina

E' importante mettere assieme il lavoro compiuto ed il tempo impiegato a compierlo, perciò occorre introdurre il concetto di potenza.

Un altro modo per risolvere i problemi di Fisica è sfruttare il principio di conservazione dell'energia. Per fare questo occorrerà introdurre il concetto di energia cinetica ed energia potenziale assieme al teorema dell' energia cinetica. Concluderemo la lezione definendo il rendimento di una macchina.

Potenza di una forza

Nella definizione che abbiamo dato per il lavoro non interviene direttamente la durata del tempo impiegato per compierlo; è naturale allora pensare che tanto più rapidamente questo lavoro viene compiuto, tanto più potente è il meccanismo capace di compierlo e si può quindi definire questa capacità come il rapporto tra il lavoro compiuto ed il tempo impiegato, ovvero:

(1.1)

La (1.1) si può anche scrivere, ricordando la definizione di velocità e di lavoro (formula (1.1) della lezione precedente)

(1.2)

che è spesso utile nelle applicazioni pratiche.

Le unità di misura della potenza (Watt e C.V.)

Le unità di misura della potenza sono naturalmente legate a quelle del lavoro: nel sistema S.I. la potenza di una forza che compie il lavoro di un Joule in un secondo si chiama Watt (W); nel sistema di unità pratico è ancora, sebbene sempre più in via di estinsione, usato il Cavallo Vapore (C.V.) che corrisponde alla potenza di una forza che compie il lavoro di 75\,kgm in un secondo. Tenuto conto che 1,kgm è pari a 9,8 J, si ha il legame fra il C.V. ed il Watt



ESEMPIO: Qual è la potenza di una forza che compie un lavoro di 3 Joule in 6 secondi?

La potenza sarà espressa dalla (1. 2):



cioè la potenza è pari a 0,5 watt.

Energia cinetica

Un punto materiale P di massa m, il quale si muove di moto rettilineo uniforme con velocità , negli intervalli si dice che possiede un'energia cinetica , nell'intervallo definita da:

(3.1)

Si può dimostrare il seguente teorema:

In un qualunque intervallo di tempo, la variazione di energia cinetica subita dal punto è uguale al lavoro compiuto nello stesso intervallo di tempo dalla forza ad esso applicata.

Possiamo ora introdurre il concetto di energia:

in generale un sistema (corpo) possiede energia se è capace di compiere lavoro (sull'esterno) e tale energia è misurata dal lavoro che esso può compiere.


Così resta giustificato il fatto che un punto materiale dotato di velocità V possiede un'energia cinetica pari a



infatti per il teorema dell'energia cinetica qualora il punto perdesse tutta la sua energia cinetica esso compierebbe un lavoro negativo (sull'esterno) L pari a



ESEMPIO: Supponiamo che il punto Q di peso 100 grammi si muova su un piano inclinato di 30deg. sull'orizzontale per una distanza pari a 10 metri partendo da fermo (fig. (3.1)).


Figura 3.1

1. Quale sarà il lavoro compiuto dalla forza peso?

2. Quale sarà la differenza di energia cinetica?

3. Quale sarà la velocità finale?

Il lavoro compiuto dalla forza peso sarà pari a



dove 0,1 N approssima la forza peso e



rappresenta lo spostamento verticale.

La differenza di energia cinetica sarà



La velocità finale sarà



dove è la velocità finale e la velocità iniziale che è nulla.


Energia potenziale

Nel caso in cui è costantemente pari alla forza peso F = m g si ha:



dove è lo spostamento verticale. Posto

(4.1)

abbiamo, da un lato



ovvero:



e dall'altro



cioè

(4.2)

La (4.2) ci permette di interpretare come energia anzi come energia di posizione (o potenziale), visto che essa dipende dalla posizione del punto. Infatti se il punto è posto in e si parte da una posizione in cui l'energia potenziale è nulla la (4. 2) dà



cioè il punto per il semplice fatto di stare in è capace di esplicare sull'esterno un lavoro pari alla sua energia potenziale. Questo è quello che accade quando un grave, posto in una posizione , cade al suolo (dove la sua energia potenziale è nulla). In questo caso la sua energia potenziale viene trasformata in lavoro di deformazione del suolo. La (4. 2) ci fornisce una semplice relazione fra l'energia potenziale e la forza; la forza è pari all'opposto del rapporto incrementale dell'energia potenziale: queste forze, per il motivo che vedremo in seguito, sono dette conservative.

La (4. 2) che abbiamo ottenuto nell'ipotesi che la forza peso fosse parallela allo spostamento, è di validità generale; infatti scomposto uno spostamento qualunque



nello spostamento verticale ed orizzontale e la forza il contributo del lavoro corrispondente allo spostamento orizzontale è nullo.

ESEMPIO: Dire qual è l'energia potenziale di un punto di 100 grammi di massa posto rispettivamente a 10 metri e 5 metri sull'orizzontale (fig. (4.1)).

Essendo la forza peso pari a -mg, avremo che l'energia potenziale sarà:

U (y) =-y(-mg)=mgy

e pertanto a 5 metri sarà pari a

U (5) =5 * 0,1 * 9,8 J= 4,9 J

e

U (10) = 10 * 0,1 * 9,8 J=9,8 J


Figura 4.1

ESEMPIO: Dire qual è il lavoro compiuto dalla forza peso per spostare il corpo dell'esempio precedente da quota 5 metri a quota 10 metri?

Essendo



il lavoro compiuto è pari a - 4 Joule.

Oltre alla forza peso, esistono altre forze conservative di fondamentale importanza per la Fisica. Una di queste è la forza elastica espressa dalla legge di Hooke la cui espressione per l'energia potenziale è la seguente

(4.3)

dove k è la costante elastica della molla ed x è l'elongazione dalla posizione di riposo l (fig. 4.2) della molla.


Figura 4.2

ESEMPIO: Qual è l'energia potenziale di una molla di costante elastica pari a 2\, N/m allungata di 3 metri rispetto alla sua posizione di equilibrio?

Dalla (4.4) osserviamo che vale


Conservazione dell'energia Cinetica e dell'energia Potenziale

Dal teorema dell'energia cinetica e dalla definizione di energia potenziale, discende una notevole conseguenza:



ovvero



cioè



ovvero:

(5.1)

Se definiamo energia meccanica totale del punto la somma della sua energia cinetica e della sua energia potenziale, avremo che:

durante il moto del punto, nell'ipotesi che la forza sia conservativa, la sua energia meccanica totale ad ogni istante è pari a quella che possedeva all'istante iniziale.


Questo teorema è noto come legge di conservazione dell'energia meccanica per le forze conservative.

ESEMPIO: Qual è la velocità a quota 10 metri di un corpo pesante 1 Kg che a quota 50 metri possedeva una velocità verticale di 1 m/s ?

L'energia totale del corpo a quota 50 metri è pari a

Questa quantità è pari all'energia totale posseduta dal corpo a 10 m; pertanto



da cui:


Principio di conservazione dell'energia

Secondo quanto detto in precedenza, nell'ipotesi delle forze conservative, l'energia meccanica totale del punto, cioè la somma della sua energia cinetica e della sua energia potenziale, resta sempre la stessa, sebbene durante il moto del punto sia l'energia cinetica che l'energia potenziale variano. Ci si può chiedere ora: cosa accade allorchè il punto (sistema) è soggetto a forze non conservative?

Sperimentalmente si osserva che il valore dell'energia meccanica totale all'istante è minore dell'energia in all'istante ; cioè: e si constata, inoltre, un aumento della temperatura con corrispondente produzione di calore. Per cui, per conservare la validità della legge di conservazione dell'energia, si ammette l'esistenza di un'altra forma di energia pari esattamente all' energia meccanica scomparsa:



questo consente di scrivere che ad ogni istante vale:



Non volendo insistere troppo su questo argomento, su cui torneremo in Termodinamica, sappiamo che, nell'ambito della Meccanica quanto detto si verifica quando sul punto agiscono forze non tutte conservative tra cui in modo essenziale le resistenze passive (forze di attrito). Più in generale si ammette che la somma delle varie energie: cinetica, potenziale, termica, chimica, elettrica, nucleare,..., posseduta da un corpo (sistema) ad ogni istante sia costante, cioè:



In ciò consiste il principio di conservazione dell'energia, che sino ad ora ha sempre avuto conferme sperimentali e mai è stato contraddetto.

Rendimento di una macchina

Una delle attività più importanti degli scienziati ed in particolare dei tecnici è la costruzione di dispositivi atti a trasformare un tipo di energia in un'altra. Questi dispositivi sono detti motori. Non volendo, nè potendoci addentrare sulla costituzione di siffatti dispositivi, pensiamo un motore come ad una "scatola nera'' mettendo in evidenza il bilancio energetico dello stesso.


Figura 7.1

Nella sua essenza, quindi:

un motore è un dispositivo che assorbe un'energia e rende dopo la trasformazione un'energia .


Si osservi, però, che in base a quanto abbiamo detto a causa delle inevitabili resistenze passive che trasformano parte dell'energia assorbita in calore, non utilizzabile. Questa quantità di energia, pari a



viene detta energia perduta e alla fine si manifesta con l'aumento della temperatura delle parti di cui è costituito il motore. è naturale considerare la bontà di un motore in base alla non elevata capacità di produrre perdite. Una misura di questa bontà è il rapporto:



detto rendimento del motore (macchina). In genere si usa il rendimento percentuale che è pari a
* 100. Si osservi che a causa della inevitabilità delle perdite il rendimento di una macchina è sempre minore di 1 ovvero minore di 100 percentualmente.