La capacità di prevedere il moto dei corpi passa attraverso la conoscenza di quantità numeriche. Questi numeri non saranno ottenuti direttamente, ma partendo da una serie di osservazioni particolari ed estraendo da esse informazioni di carattere generale: le leggi. Questo è sempre il primo passo nella costruzione di una teoria empirica.

Osservazione e rappresentabilità

Per studiare un fenomeno di moto bisogna cominciare dalla sua osservazione. Per esempio, in figura (1.1), è rappresentato il moto di una pietra in caduta libera (un corpo si dice in caduta libera quando è soggetto solo all'interazione della terra).

Figura 1.1 {Osservazione del moto di una pietra che cade}

Ci accorgiamo subito che

Ai fini della descrizione del moto gli oggetti rilevanti sono: la pietra stessa e la traiettoria da essa descritta

Rispetto alla figura (1.1), in figura (1.2) abbiamo escluso ciò che non è rilevante ai fini della descrizione. Se osserviamo il moto di altre pietre, ci accorgiamo che le caratteristiche del moto non dipendono nè dalla forma nè dalle dimensioni delle pietre stesse.

Lo stesso vale per il moto di qualunque oggetto in caduta libera.

Figura 1.2 { Esclusione di ciò che non è rilevante ai fini della descrizione}

Con queste semplici considerazioni, abbiamo fatto un salto nelle nostre capacità di formulare una teoria.

Infatti siamo partiti dall'osservazione del moto di un singolo oggetto ed attraverso varie speculazioni siamo arrivati alla formulazione di una legge valida per tutti gli oggetti in caduta libera.

Tutti gli oggetti in caduta libera descrivono lo stesso tipo di moto. In particolare descrivono una parabola o una retta (fig. (1.3)).

Schematicamente possiamo dire che da una serie di proposizioni particolari (rappresentazione del moto di singoli oggetti in caduta libera) siamo passati, induttivamente, ad una proposizione generale (rappresentazione del moto di ogni oggetto in caduta libera).

Con il termine induzione viene inteso il passaggio da proposizioni con contenuti di tipo particolare a proposizioni con contenuti di tipo generale.

Figura 1.3

Osservando la caduta di una pietra, può essere interessante chiedersi dove andrà a finire (fig. (1.4)).

Questa previsione può non essere particolarmente rilevante a proposito delle pietre ma è fondamentale per il moto di altri oggetti in caduta libera come i proiettili in balistica che hanno lo stesso tipo di moto delle pietre.

L'argomentazione precedente è un primo esempio di deduzione, cioè di passaggio da una proposizione generale ad una proposizione particolare:

1. Ogni oggetto in caduta libera ha lo stesso tipo di moto (proposizione generale).

2. La pietra ed i proiettili sono oggetti in caduta libera.

3. Pietre e proiettili hanno lo stesso tipo di moto.

Al personaggio di figura (1.4) non basta essere in grado di descrivere il tipo di moto ma vuole anche conoscere e prevedere.

La sua capacità di prevedere passa attraverso la conoscenza di un numero (che rappresenterà la distanza fra esso ed il punto di caduta della pietra).

Figura 1.5

Possiamo pertanto affermare che:

la conoscenza dei Fenomeni Naturali passa attraverso la conoscenza di quantità numeriche.

In figura (1.5) sono rappresentate schematicamente le osservazioni fatte. Ovviamente resta insoluto il problema del passaggio dalle proposizioni generali ai numeri.

Figura 1.5

Tale problema troverà una risposta dopo aver introdotto i Modelli Matematici per la cui costruzione si procederà secondo lo schema della figura (1.6).

Figura 1.6