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Tra le varie onde progressive di particolare importanza sono le onde sinusoidali, per le quali introdurremo il concetto di periodo e frequenza. Lo studio di queste ci condurrà al problema dei battimenti ed alle note musicali. Infine si vedranno le caratteristiche delle onde acustiche.
Tra le onde progressive di particolare interesse sono quelle la cui funzione f è del tipo seno o coseno: cioè
(1.1) f(x-vt)=A cos (x-vt)
dove A e v sono delle costanti.
In figura (1.1) è tracciato tale profilo al tempo t=0.
Il parametro A è noto come ampiezza dell'onda.
Al tempo 
, questo profilo si è spostato verso destra inalterato
in forma di uno spazio pari a 
(fig. (1.2)).
Osservando il profilo dato dalla (1.1) osserviamo che il valore della f è costante sulle curve x-vt e che quindi l'onda viaggia con velocità pari a v. Essendo
dove n è un intero qualsiasi, avremo che l'onda è periodica ed il periodo T si può trovare dalla
(1.2) 
da cui
e quindi
Essendo x espresso in metri, 
, 
, comparendo
nell'argomento del coseno, sarà espresso pur esso in metri e quindi
cioè il periodo è espresso in secondi.
La frequenza è data da
(1.3) 
ed è espressa in ciclo/sec =Hertz.
Riscriviamo ora l'espressione (1.1) in termini della frequenza
(2.1)
Ponendo
dove 
è la pulsazione, la (2.1) diventa
(2.2) 
Supponiamo ora di avere due onde di ampiezza 
e di pulsazione
:
che si propagano contemporaneamente nello spazio; allora esse appariranno simultaneamente come sovrapposizione l'una dell'altra, cioè si osserverà una funzione di x e t
(2.3) 
Consideriamo dapprima il caso in cui 
; allora la (2.3)
diventa
(2.4) 
cioè l'onda è ancora progressiva ma la sua ampiezza è ora la somma delle due ampiezze.
Nel caso in cui 
, sfruttando la regola di somma dei
coseni
la (2.3) diventa
(2.5)
Possiamo interpretare la (2.5) nel modo seguente, scrivendo
(2.6) 
dove
Pertanto avremo come sovrapposizione di due onde un'onda progressiva la cui ampiezza non si mantiene costante ma varia nel tempo in maniera sinusoidale.
Nel caso in cui 
è all'incirca uguale ad 
, avremo un'onda progressiva di frequenza pari a circa la frequenza
delle due onde sovrapposta ad un'onda di bassa frequenza ( 
molto piccolo)
che dà le oscillazioni dell'ampiezza: in figura (2.1.1) è
indicato il valore dell'onda in funzione dell'ampiezza per un certo valore
x.
Questo fenomeno è noto come battimento.
Le note sono delle onde di determinate frequenze. Supponendo nota
la nota fondamentale do la cui frequenza è 
(che è
nota come frequenza fondamentale) le altre sono espresse come:
e così via per le altre ottave.
Ovviamente occorre fissare però la frequenza fondamentale
per ottenere delle note riconoscibili da tutti; a questo proposito è
stato scelto convenzionalmente 
che ha la frequenza di 435
Hertz. Il campione internazionale è un diapason che oscilla
con la frequenza di 435 Hertz e che è depositato a Parigi.
Abbiamo visto nella lezione 1, modulo 8, che il moto di un pistone, inducendo una variazione di pressione e di densità nel gas produce un'onda progressiva che viaggia con velocità v. L'onda sonora si genera appunto nello stesso modo e risulta da una variazione di pressione e densità: la sua velocità è espressa da
dove P è la pressione e g è la densità del gas.
La velocità del suono nell'aria è di circa
Questo valore è calcolato a zero gradi e ad una pressione di 1 Atm.
Nella tabella seguente abbiamo la velocità del suono in vari mezzi.
Il campo di udibilità umano è compreso tra i 16 ed i 20.000 Hz.
