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Tra i vari tipi di onde studiamo la onde progressive. Esistono comunque altri tipi di propagazione che fanno intervenire effetti non lineari.
Consideriamo la funzione generica
f(x-vt)
di x e t dove con x abbiamo indicato la variabile spaziale e con t la variabile temporale. Tracciamo il diagramma di f al tempo t=0 (fig. (1.1)).
Nel piano (x,t) le curve
saranno delle rette (fig. (1.2)) di coefficiente angolare pari a 1/v.
I valori di 
si ottengono nell'intersezione delle rette con l'asse
x.
Se consideriamo la funzione f(x-vt) nel piano (x,t) ci accorgiamo che il valore di f è costante su ogni retta, anche se cambia da retta a retta: cioè in tutti i punti di una retta il valore di f è costante.
Pertanto la funzione f(x-vt) è la superficie di figura (1.3).
Dalla figura (1.4) si vede che la f rappresenta un profilo di forma inalterata che si propaga nel verso delle x crescenti.
La velocità di spostamento del profilo è esattamente v.
Un profilo del tipo f(x-vt) si dirà onda progressiva. |
Ovviamente se il segno di v fosse negativo il profilo viaggerebbe nella direzione delle x decrescenti e l'onda si direbbe regressiva (fig. (1.5)).
Consideriamo un gruppo di undici bambini disposti come in figura (2.1), con i più alti al centro ed i più bassi ai lati.
Tracciamo l'altezza in funzione della posizione ed uniamo i punti con una curva continua (fig. (2.2)).
Supponiamo ora che si muovano tutti con la stessa velocità v. Quello che osserveremo è che il profilo di figura (1.2) si muove inalterato verso destra con velocità v. Ad ogni bambino sarà associato, nel piano (x,t) una curva di moto del tipo di figura (2.2), che rappresenta il moto rettilineo uniforme di ogni singolo bambino.
Pertanto, generalizzando tale concetto, possiamo pensare il profilo di figura (2.2) come un insieme di punti che trasportano una serie di quote (fig. (2.3)).
Se la velocità di questi punti è la stessa, il profilo viaggerà inalterato in forma con una certa velocità costante e darà luogo ad un'onda progressiva.
Ovviamente esistono dei casi in cui la velocità dipende, ad esempio, dall'altezza del profilo. In questo caso il digramma (x,t) diventa quello di figura (2.4) dove l'inclinazione delle rette dipenderà direttamente dalla quota trasportata.
Nel resto del modulo tali fenomeni saranno trascurati e supporremo i profili viaggianti inalterati in forma.