1. Moti naturali
  2. Sistema di riferimento
  3. Il secondo principio di Newton
  4. La terza legge
Per poter studiare i moti in relazione alle cause che li determinano bisogna operare una distinzione tra due fondamentali tipi di moto:

* moti naturali, cioè moti in assenza di cause esterne;

* moti non naturali, cioè prodotti da cause esterne.

Questa classificazione è logica nella rappresentazione newtoniana del mon\-do: corpi isolati che si muovono di moto naturale e corpi soggetti all'azione di altri corpi.

Moti naturali

Cos'è un moto naturale? Si può definire tale, il moto di un corpo che avviene in assenza di cause agenti. Si potrebbe pensare che gli unici moti naturali siano quelli di quiete: esiste moto solo quando c'è una causa che lo produce. Questa è esattamente la concezione aristotelica: un corpo è in moto (anche se si muove di moto rettilineo uniforme) in quanto c'è una forza che causa il moto. Oggi questa concezione risulta superata grazie ad una serie di contributi apportati nel corso degli anni.

I contributi della scienza del XVII secolo ci assicurano che non solo i moti di quiete, ma anche i moti rettilinei uniformi sono naturali.


Riportiamo a questo proposito tre argomentazioni, dovute a Galileo, Newton e Cartesio.

i) Galileo considera un corpo che cade lungo un piano inclinato AB (fig. (1.1)), e che poi, per la velocità acquisita, risale lungo un altro piano inclinato, per esempio BC. Questo corpo sale su tutti i piani inclinati BC, BD.... fino ad arrivare al piano orizzontale passante per H; ma siccome l'accelerazione a cui è soggetto salendo lungo BD è minore di quella lungo BC, ne conviene che il rallentamento nel salire lungo BD è minore che lungo BC.


Figura 1.1

Quanto più i piani BC, BD, BE si avvicinano al piano orizzontale, tanto minore diventa il rallentamento del corpo su di essi e di conseguenza diventa maggiore la durata del moto. Sul piano orizzontale BH il rallentamento scompare del tutto (senza tener conto dell'attrito e della resistenza dell'aria); il corpo continua a muoversi indefinitamente con velocità costante. Arrivando a questo limite, Galileo scopre la cosidetta legge di inerzia, per la quale:

un corpo, su cui non agisca alcuna circostanza modificatrice di movimento, conserva indefinitamente la sua velocità e la sua direzione.


{ii)} Newton chiarì l'identità della gravità terrestre e della gravitazione universale, che determina il movimento dei corpi celesti, immaginando una pietra lanciata orizzontalmente dall'alto di una montagna con velocità sempre più elevate. Se non si tiene conto della resistenza dell'aria, la parabola descritta dalla pietra diverrà sempre più ampia fino a non toccare più la terra, e si metterà a girarle intorno come un satellite (fig. (1.2)).

iii) Cartesio nei suoi Principia philosophiae, studiando i fenomeni d'urto ha affrontato il problema della cessione del moto, cioè della perdita di moto da parte del corpo che urta e l'aumento di moto da parte di quello urtato; e da questi fatti ha ricavato i seguenti principi filosofici generali:

1. senza cessione di moto a un altro corpo non vi è perdita di moto (inerzia);

2. ogni moto o è originario o è ceduto da un altro corpo in moto;

3. la quantità di moto si conserva.


Figura 1.2


In base a questi principi immaginò che un moto apparentemente spontaneo, la cui origine non è apparentemente percettibile, è prodotto da cause invisibili.

Sistema di riferimento

Il concetto di quiete o di moto rettilineo uniforme non è assoluto, ma dipende dal sistema di riferimento.


Si consideri un punto materiale in un sistema di riferimento rotante costantemente rispetto ad un altro; esso sarà soggetto all'azione della forza prodotta dalla rotazione, cioè della forza centrifuga. Pertanto un corpo in quiete in tale sistema di riferimento è soggetto all'azione di una forza centripeta e quindi si muove di moto circolare uniforme. Analogamente un punto è in quiete in un sistema di riferimento che si muove con velocità costante rispetto al primo. Evidentemente, in ambedue i casi, il corpo non subirà accelerazioni per il moto dei sistemi di riferimento.

E' chiaro, da quanto detto, che le cause dei moti determineranno accelerazione. Pertanto un punto si muove di moto naturale quando non è soggetto ad alcuna accelerazione. A questo punto siamo in grado di formulare la prima legge della Dinamica che tiene conto dei moti naturali: il suo contenuto è duplice

1. esiste una classe privilegiata di sistemi di riferimento, detti inerziali, in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro;

2. in questa classe di sistemi di riferimento i moti naturali (inerziali) sono quelli ad accelerazione nulla, cioè i moti rettilinei uniformi. Essi rappresentano il moto dei punti isolati.


Parleremo di punti isolati intendendo corpi non soggetti ad interazione con altri corpi.

Questo approccio al primo principio della Dinamica è più ricco rispetto alla legge originaria enunciata da Newton Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. In esso è contenuto anche il contributo cartesiano e di altri sulla necessità di specificare il sistema di riferimento.

Il secondo principio di Newton

Finora abbiamo parlato di moto (naturale) dei punti isolati; ora dobbiamo studiare il moto (non naturale) di un corpo soggetto alla mutua interazione con altri corpi. Per poter rappresentare matematicamente questa interazione bisogna introdurre due assiomi fondamentali.

Assioma delle masse
le proprietà di un corpo per quanto attiene al suo comportamento dinamico sono rappresentate da un'unica quantità numerica detta massa.


Assioma delle forze
le interazioni di tutti gli oggetti esterni al corpo di cui si vuole studiare il moto possono essere rappresentate da un'unica quantità di carattere vettoriale detta forza.


Pertanto conoscere le proprietà di un corpo e gli effetti che gli altri corpi hanno su esso equivale a conoscere la massa m e la forza F. Sappiamo che le cause esterne possono venire rappresentate tramite un vettore forza F; che le proprietà intrinseche dei corpi per ciò che riguarda il moto sono rappresentate dal numero m; che le cause esterne, in un sistema inerziale, inducono un'accelerazione A: il collegamento di queste quantità avviene tramite il secondo principio:

La forza è uguale alla massa per l'accelerazione.


Simbolicamente:

(3.1)

Tenendo conto dei due assiomi precedenti, questa suona simile alla enunciazione originale Mutationes motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum linea rectam qua vis illa imprimitur. Ovviamente queste tre quantità matematiche che rappresentanto differenti caratteristiche fisiche, possono essere espresse l'una in termini delle altre due.

Un problema dinamico lo si definisce nel modo seguente: date due quantità scelte fra massa, forza e accelerazione, si determini la terza quantità incognita. Ovviamente se le due quantità note sono la forza che agisce su un punto e la sua massa, possiamo determinare tramite la sua accelerazione il moto. Pertanto il problema dinamico della determinazione del moto si riduce, per mezzo della (3.1), ad un problema cinematico.

Il problema fondamentale della Dinamica del punto consiste nella determinazione del moto di un punto P note la velocità iniziale , la posizione iniziale , la forza totale agente e la sua massa m.


Questo è noto anche come problema diretto! Il problema inverso consiste nel determinare la forza data la massa del punto ed il suo moto.

La terza legge

I problemi del moto dei corpi che agiscono unitamente l'uno con l'altro non possono essere risolti soltanto con queste due leggi; è necessario un nuovo principio che definisca l'azione reciproca. Un altro grande contributo dato da Newton alla sistemazione dei principi meccanici è l'enunciazione generale e precisa del principio che stabilisce l'uguaglianza di azione e reazione, di pressione e contropressione.

Un corpo, che esercita su un altro una pressione o una trazione, subisce da parte di questo una pressione o una trazione uguale e contraria.


Questo è il principio di Newton. Pressione e contropressione, forza e controforza sono sempre uguali fra loro. Anche questo suona simile all'originale Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem, sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Si deve riconoscere che il contributo della terza legge è sperimentato costantemente.

Ognuno di noi sa che quando cerca di mettere in moto un corpo avverte una resistenza da parte di esso. Quanto più rapidamente cerchiamo di lanciare una grossa pietra, tanto maggiore è la spinta all'indietro che il nostro corpo subisce. Pressione e contropressione coesistono.