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Il primo caso notevole da considerare nell'applicazione
della costruzione fondamentale della Cinematica riguarda i moti a velocità
costante, noti come moti rettilinei uniformi. Daremo anche l'unità
di misura delle velocità..
Il primo problema interessante da affrontare riguarda il caso in cui
il vettore velocità medio V è costante nel tempo. Allora,
per la prima costruzione fondamentale della Cinematica, avremo come curva
del moto:
dove 
.
In figura (1.1) è visualizzato questo particolare tipo di moto.
(1.1)
Figura 1.1
Dalla figura si vede che la curva di moto è una retta passante
per il punto 
e con la stessa direzione del vettore velocità
V . Questa categoria di moti sono noti come moti rettilinei uniformi.
Se l'asse x coincide con la retta individuata da V e 
, avremo:
(1.1) 
dove x è l'ascissa del punto P al tempo t, V è la velocità
scalare che assume un valore costante ed 
è l'ascissa
di 
Il diagramma orario che risulta dalla (1.1) è
dato in figura (1.2).
Figura 1.2
Dalle figure (1.3) - (1.5) si vede che maggiore è la velocità,
minore è la pendenza della curva rispetto all'asse x.
Figura 1.3
Figura 1.4
Figura 1.5
ESEMPIO: Si consideri un punto che si muove nel piano (Oxy)
con velocità costante uguale al vettore V (2,1) partendo dalla
posizione iniziale (1,1) e si trovi la curva del moto per 10 intervalli
di tempo.
Per ipotesi il vettore posizione iniziale 
. Allora, per
la prima costruzione avremo, essendo 
,
La traiettoria del moto è illustrata in figura (1.6) .
Figura 1.6
ESEMPIO: Si consideri un punto che si muove nello spazio
con velocità costante uguale al vettore V (-1,-1,1) e che
occupa la posizione iniziale (3,2,1). Si trovi la curva del moto per 10
intervalli di tempo.
Per ipotesi il vettore posizione iniziale 
Allora, per
la prima costruzione avremo, essendo 
,
La traiettoria del moto è illustrata in figura (1.7) .
Figura 1.7
ESEMPIO: Disegnare il diagramma orario quando V=5 ed 
nel caso del moto rettilineo uniforme unidimensionale.
Il diagramma orario sarà rappresentato dalla retta seguente (fig.
(1.8)).
Figura 1.8
ESEMPIO: Disegnare il diagramma orario quando V=1 ed 
nel caso del moto rettilineo uniforme unidimensionale.
Il diagramma orario sarà rappresentato dalla retta di figura (1.9).
Figura 1.9
Nel caso bidimensionale le equazioni cartesiane del moto rettilineo uniforme
saranno le seguenti:
(1.2) 
Dove 
sono le coordinate di OP e 
le componenti
del vettore velocità V .
Nel caso tridimensionale le equazioni cartesiane saranno:
(1.3) 
dove (x,y,z) sono le componenti cartesiane del vettore posizione OP, 
le coordinate cartesiane di 
e 
le componenti
di V .
Dalla (1.1) ricaviamo che:
(2.1) 
ossia, nel moto rettilineo uniforme, la velocità risulta uguale al
rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerla.
Questo ci permette di ottenere l'unità di misura della velocità
a partire da quelle di spazio e di tempo; cioè, possiamo attribuirle
le dimensioni di una lunghezza divisa per un tempo:
La velocità avrà quindi come equazione dimensionale
.
Un modo utile per vedere se un'equazione fisica è consistente è
di verificare se le dimensioni di tutti i suoi termini sono le medesime;
nella (1.1) ad esempio avremo:
per cui tale equazione è consistente. Questo ci porta a concludere
che non possiamo uguagliare un termine dimensionalmente rappresentante una
posizione ad un termine velocità.
Poichè l'unità di velocità è un' unità
derivata rispetto alle unità fondamentali di spazio e tempo,
questa sarà espressa necessariamente dopo che saranno definite le
unità di spazio e di tempo.
Misurando lo spazio in metri e il tempo in secondi ( sistema
S. I.) la velocità si esprime in metri al secondo [m/s];
se invece lo spazio si misura in centimetri ed il tempo in secondi
(sistema c.g.s. ), la velocità si misura in centimetri
al secondo [cm/s]. Spesso però la velocità si misura
in chilometri all'ora [km/h] . Per passare da un'unità
di misura all'altra sarà necessario fare le opportune sostituzioni
ricordando che:
1km= 1.000 m=100.000 cm
1 minuto = 60 s
1h = 60min = 60*60 s = 3.600 s
Se, per esempio, un ciclista ha la velocità di 18 km/h, la sua velocità
espressa in m/s e cm/s sarà:
ESEMPIO: Determinare dopo 10 s la posizione di un punto materiale
che si sposta lungo l'asse x con velocità costante di 14 m/s, partendo
dalla posizione iniziale 
Dalla (1.1) avremo che
Sostituendo ad 
il valore 15 m, a V il valore 14 m/s e a t il valore
di 10 s, avremo:
Il ciclista avrà quindi percorso 155 metri.
Un esploratore si muove a 3 km/h e si allontana dal campo base camminando
per 3 h in direzione est e poi per 2 h in direzione sud. Quale sarà
la sua distanza dalla base?
Indicando con l'asse x la direzione est e con y la direzione sud, avremo
che il vettore spostamento avrà componenti x ed y pari a:
La distanza d sarà pari al modulo del vettore (x,y):
